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组合数学国际会议会间访谈

Doron Zeilberger(美国数学会Steele奖获得者):寄给我的Email,必须包含单词MathIsFun,那是一个符号,是替代邮票的方法。我有一个电脑程序,可以自动检查是否有“邮票”,没有的话就会被当成垃圾邮件。

关于组合数学与数学:首先,数学是一个整体。如果你想让数学更好的发展,就必须整合其他领域的知识。可惜现在大多数人专攻某一领域,不能跟其他专家交流,这使得情况有点糟糕。所以,我认为应该把知识的传播面向所有人,这是具有战略意义的。许多年前,组合数学并不是数学的主流,只是一个非常小的部分。但随着计算机的出现,所有数学领域都有算法,涉及到组合数学。对于许多著名问题,组合数学还是解决问题的关键。组合数学已经成为数学非常好的基础。现在,组合数学的力量在迅速增长,推动它到了一个新的境地。未来的数学,特别是组合数学,会有很多优秀的年轻人去推动。

实验数学是中国古代人提出来的。这是利用计算机,在诸如物理、化学、生物学等学科中发现新猜测的有效方法。提出猜想和证明一样重要。我们还可以用数学实验发现证明,比如WZ理论。实验数学在今天只是被大多数人用来作猜测,然后人工再证明猜测。但在未来,电脑不仅用来寻找猜测,也能找到证明。它完全有望证明不平凡的命题。

关于做研究,你必须要谦虚。并且集中于某个领域,所以成为一个专家也是件很好的事情。同时,你还需要大体了解其他领域,明白他们的想法,这也非常重要。因此,你应该把80%的时间专注于自己的领域,因为你是专家。而在这80%的时间里,你应该集中20%的时间去解决有希望解决的问题,然后发表论文。

我曾经来过中心。陈永川教授做了很好的工作,他以极大的热情致力于组合数学这项事业。你知道,大多数情况下,数学家不是很善于组织。但他非常独特,他是一个数学家,一个组织者,一个领导者。

George Andrews(美国数学会时任会长、科学院院士):组合问题在数学很多分支都有体现。有种说法,数学是为科学服务的,而组合数学丰富了绝大多数数学分支,为它们的研究提供帮助;反过来,其他数学分支也丰富了组合数学。目前组合数学领域中有许多问题,就像Zeilbeger教授演讲中提到的那些组合问题。我认为组合中心很奇妙(fantastic),是世界上真正活跃(really active)的研究中心之一,它非常出色(real terrific)。

Peter Paule(奥地利著名数学家、开普勒·林茨大学教授):对于我来讲,数学是生活中不可缺少的元素。我可以说自己生命中的最重要的事,就是去追求数学的更高境界。研究数学是人类从事的最有意思的工作之一。如果你在学校还有教职,那么他们还会为你从事你喜欢的工作而付给你工资,那就是意外的收获了。所以我是一个从里到外都很快乐的人。我享受着数学研究的乐趣,享受着和同事讨论的乐趣,享受着看到朝气蓬勃的年轻人成长起来的乐趣。

我来中国已经有7次,来组合数学中心也已经是第4次。还记得第一次来是1999年,那时组合数学中心刚成立不久,在和学生交流时还很困难。而现在你们竟然会用英语来采访我,这实在是一个长足的进步。在奥地利,官方语言是德语。但从事科研工作,英语已经成了世界性的语言。事实上,不仅在科研方面,在其它工作中,英语也很重要。因此,在RISC,二十年前,我们就开始用英语教学。我们是第一个这样干的。当时别人很不理解,经常取笑我们,他们认为在一个德语国家用英语教学实在是可笑。而这样可以吸收各国英才前来,他们来了以后,教我们的学生用英语写论文。现在发现,我们的学生比别人更容易拿到教职,即使是在国外。时代在变,国际交流变得更加重要。所以说,语言是组合数学中心的一个很大进步。组合数学中心的另一个进展就是科研质量的提高。我每次来都震惊于这种进步,不仅是论文数量,更是科研质量。这是一个很了不起的成就,尤其是在如此短暂的时间里。当然,另一个不得不提的是你们的新家,你们现在有了自己的楼。这是全世界独一无二的,也应该是世界上唯一一座完全属于组合数学的楼。每次来,我都感觉你们的进步不可思议。

《组合年刊》是国际组合数学界里很被看重的一份刊物,已经确立了自己的地位。没有《组合年刊》的组合界是难以想象的,它对组合数学界是一个很大的贡献。这不仅是我的个人观点,很多人都这样认为。

符号计算现在被认为是一个封闭的学科。但我相信,它很快就会应用到各个方面。在传统的数学家眼里,计算机或者算法是不入流的,他们还很难接受这些研究工具。但是年轻的数学家们正努力学习这些技巧,他们很情愿去用电脑。迟早有一天,数学中的大部分工作都将由算法来完成。组合数学属于离散数学,有很多算法可以应用。事实上,我们已经开始在很多其它领域使用符号方法。符号方法甚至已经渗透到数值方法中,形成新的方法。十年之内,情况将有大变:计算机将用于整个数学体系,符号计算也将成为数学的基本技巧。

James Louck(美国Los Alamos国家实验室研究员):很高兴回顾起我和陈教授相识的15年。上世纪90年代初,我和他一起在Los Alamos工作,共同发表了一些文章。我是一个物理学家,但是我发现有很多研究工作涉及到组合数学,这是我开始研究这个领域的一个初衷。后来证明,我们的合作对我而言非常有意义,我想对于陈教授也是如此。

这是我第七次来中国,第一次是在1994年。当时陈教授刚刚成为陈省身数学研究所的一员。这之后的几年里,因为他仍然是Los Alamos的客座研究员,所以我们继续进行学术讨论。组合数学中心成立的第一年,只有4-5名学生。现在,我很惊讶这里已经有69名博士研究生和19名硕士研究生了。

毫无疑问,这是世界上最具包容性和研究深度的科研机构之一,也是世界上最大的组合数学研究机构。这里取得了巨大的成就,已经成为在世界上树立了中国组合数学地位的领导者。我对这里学生学习的勤奋程度留下了深刻的印象,他们还非常友好、乐于助人。

中心在多方面的支持下,举办如此重要的会议,给组合数学中心和南开大学带来了极大声望;我非常高兴地能参加这次会议。事实上,组合数学中心经常举办这样的学术会议,如2004年举办的“组合数学、特殊函数与物理”会议,美国科学院院士R. Askey,G.. Andrews,R. Stanley,M. Waterman教授和中国科学院院士万哲先、郝柏林、葛墨林教授等都来参加。那是为庆祝我的75岁生日而举办,我感到很荣幸。

我认为融入自然界的最重要概念之一就是组合数学。它在现实世界中有很多应用,而不仅仅是有趣的数学操作。比如,它在物理领域,特别对量子物理有广泛的应用。我在工作中一直与01矩阵打交道,这也说明了组合数学对物理的重要性。此外,组合数学在许多其他领域,比如交通管理,都有着广泛的应用。

南开大学组合数学中心是全世界研究此类问题最大的研究机构,没有其他研究机构拥有这么多学生在同一个地方学习组合数学。这里非常出色,在组合数学方面做出了国际一流的成绩。

Herbert Wilf(美国数学会Steele奖获得者):一个人只有一种想法,所以,你应该合作,这非常重要。我第一次访问组合数学中心是在3年前,这是我第二次访问,我非常喜欢这里。

Krishnaswami Alladi(国际数学杂志《The Ramanujan Journal》主编):起初我并不是研究q-级数的。因此,作为入门,我先看了很多这个领域的专家所写的文章。开始我看得很快,从我能够懂的文章开始,然后我开始写笔记,用一本关于数学的书或是百科全书作为辅助。通过笔记,我可以知道文章的所有要点。接下来,我会做一个关于这篇文章的报告,这样可以使我更好的理解它。我认为,如果你可以讲出这篇文章,那么你就已经理解得很好了。要真正理解一个理论需要一定的时间,这就是我必须要做的。如果你去和教授交流,他会引导你,可能让你去看某些你即将研究的特定文章以及问题。进入一个新的领域确实很难,尤其是第一次,非常难,因为我并不知道会有什么发现。

关于研究工作,我会对未来几年设定一个目标,制定一个计划。比如在未来两年解决一些难题或是证明两个定理等。有时,计划是可以改变的。比如我听了别人的报告,感到有趣又兴奋,或许还与我所做的工作相关,抑或某些地方启发了我,我就会转向这个领域探索一番。因此我认为可以做计划,但可以根据需要做修改。

我研究的不是组合数学的直接应用。如果说要组合数学的应用,我想是在物理上。这是我第一次来组合数学中心,印象非常深刻,这里有很多年轻人。这次会议带来了很多新课题,我很高兴获得了这么多有用的信息。

Frédéric Chyzak(法国国家信息、自动化研究院(INRIA)研究员):对于一个新领域的研究,通常是我的同事发起,从一个好的新问题开始,我们讨论并且合作去读更多的文章。我对自己的研究不会有很细节的计划,但是会有一个主要的思路:先做什么后做什么。偶然的,我有一个新问题,它需要突破一些旧模式做出一些新东西来,我也不会非要去遵循固有的模式。关于写论文,在有足够时间的情况下,大概需要一两年充分的学习,不过这真的是看个人。关于组合应用方面,我们会把定理应用到特殊函数上,这里涉及到数学物理。

Victor Moll(美国Tulane大学教授):我对积分非常感兴趣,十年前就开始证明GR(Gradshteyn and Ryzhik)积分表(Gradshteyn and Ryzhik's Table of Integrals, Series, and Products)里的积分公式,因为这个表经常被数学同仁使用,而它里面有很多错误。我们尽量用符号语言验证这些公式,所以会采用各种能用得上的方法。现在这个过程已经变得更加系统化,我希望会有更多的人与我们合作完成这件事情。积分可以像WZ方法一样系统的来计算,实验数学的意义在于还不能完全证明的东西。我们不能证明,但它可以诞生新的结果。它是一个系统的发现问题的策略,很有可能会被用于积分计算。我所感兴趣的正是一个系统的方法,它可以计算越来越多的积分公式。

低年级的研究生应该尽量多的学习数学;尽量多和他人讨论。你学得越多,数学就会越好。不要太早就变得狭窄,那样你将会错失很多好东西。

两年前,我来过组合数学中心,如今比以前在伯苓楼的条件好多了。这是个非常适合做数学的地方,中国的数学很有前景,你们很幸运。

Manuel Kauers(奥地利开普勒?林茨大学副教授):关于开始一个新领域的研究,对我来说,通常是有人问我问题,我尽力去解决。有时很容易(大概是幸运),有时却很难。这时候我就不得不停下来,做一些这方面的研究。组合数学在其他领域有很多应用,比如在我所做的计算机代数方面。我很喜欢你们中心,这里科研环境非常好,学生也很热情。

Carsten Schneider(奥地利开普勒?林茨大学博士后):刚到RISC时,我的英语是典型的学校式英语,能说一点,但不能用于交流。RISC是奥地利第一个采用英语教学的科研单位,通过听英语讲座,我学到了很多东西。现在我宁愿用英语来思考数学问题,因为它更简洁,不太容易犯错误。除了组合数学,我对计算机代数在量子理论中的应用也非常有兴趣,因为量子理论和计算机在特殊函数中找到了共同语言。目前我正在努力对这两方面的理论做更深入的了解。

我很高兴来到南开大学组合数学中心,你们的学习环境非常好,而且很团结。

 
 
 
 
南开大学组合数学中心